Seja X = {I1, I2, ..., In} o conjunto que representa os n interruptores do armazém. Cada interruptor tem dois possíveis estados: ligado ou desligad...

Seja X = {I1, I2, ..., In} o conjunto que representa os n interruptores do armazém. Cada interruptor tem dois possíveis estados: ligado ou desligado. Dessa forma, existem 2n possibilidades de os interruptores estarem ligados ou não, o que corresponde ao total de subconjuntos de X. Considerando que há 120 maneiras de acionar pelo menos dois interruptores, deve-se excluir do total de subconjuntos de X aqueles com menos de 2 elementos, ou seja: o conjunto vazio (∅) e os subconjuntos com um único elemento (os quais totalizam n subconjuntos). Assim, tem-se: 2^n - n - 1 = 120. Analisando a última equação, tem-se uma potência de 2, de expoente n, subtraída de n, resultando em 121. A potência de 2 mais próxima de 121 é 128 = 2^7. Assim, para n = 7, tem-se 2^7 – 7 = 121. Desse modo, conclui-se que a quantidade de interruptores que controlam o sistema de iluminação do armazém é 7.

a) incorreta. Equivocadamente, ao modelar a equação, efetuou-se 2n – 1 – n = 120. Assim, para n = 8, obteve-se 28 – 1 – 8 = 120 e concluiu-se que havia 8 interruptores.
b) incorreta. Equivocadamente, ao modelar a equação, efetuou-se 2n = 120 ⇒ n = 60. Assim, concluiu-se que havia 60 interruptores.
c) incorreta. Equivocadamente, ao modelar a equação, efetuou-se 2n – 1 – n = 120. Na sequência, cometeu-se um erro algébrico ao fazer n = 120 – 1 = 119. Assim, concluiu-se que havia 119 interruptores.
d) incorreta. Equivocadamente, ao modelar a equação, efetuou-se 2n – 1 – n = 120 ⇒ n = 121. Assim, concluiu-se que havia 121 interruptores.