Em uma academia de ginástica, há três tipos de atividades disponíveis: crossfit, musculação e dança. Sabe-se que há 140 alunos nessa academia e que...

Vamos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão para resolver esse problema. Seja C o número de alunos que praticam crossfit, M o número de alunos que praticam musculação e D o número de alunos que praticam dança. Temos que: C ∪ M ∪ D = 140 (todos os alunos praticam ao menos uma atividade) |C ∩ M ∩ D| = 10 (10 alunos praticam as três atividades) |C ∩ M| = 110 - |C ∩ M ∩ D| = 100 (110 alunos praticam musculação ou crossfit, subtraindo os 10 que praticam as três atividades) |C ∩ D| = |M ∩ D| = 114 - |C ∩ M ∩ D| = 104 (114 alunos praticam dança ou musculação, subtraindo os 10 que praticam as três atividades) |C| = |C ∩ M| + |C ∩ D| - |C ∩ M ∩ D| + 10k, onde k é o número de alunos que praticam exatamente duas atividades (Princípio da Inclusão-Exclusão) |C| = 100 + 104 - 10 + 10k = 194 + 10k |M| = |C ∩ M| + |M ∩ D| - |C ∩ M ∩ D| + 10k |M| = 100 + 104 - 10 + 10k = 194 + 10k |D| = |C ∩ D| + |M ∩ D| - |C ∩ M ∩ D| + 10k |D| = 104 + 100 - 10 + 10k = 194 + 10k Somando as três equações, temos: 2(C + M + D) = 582 + 30k C + M + D = 291 + 15k Substituindo na primeira equação, temos: 291 + 15k - 10 = 140 15k = 139 k = 9,26 Como k é um número inteiro, temos k = 9. Portanto, o número de alunos que praticam exatamente duas atividades é 9. O número de alunos que praticam apenas musculação é: |M \ C ∩ D| + |M \ C ∩ M ∩ D| = (104 - 9) + 4(10) = 50 Resposta: letra D) 50.