38. Sabe-se que sen π/8 = √2 – √2/2. Porém, existe outro arco trigonométrico x, com 0 < x < 2π, tal que sen x = √2 – √2/2. Esse arco trigonométrico...

Podemos utilizar a identidade trigonométrica que diz que seno é uma função periódica com período 2π, ou seja, sen(x + 2π) = sen(x). Assim, podemos encontrar o arco trigonométrico x que satisfaz a equação sen(x) = √2 – √2/2, utilizando a informação de que sen(π/8) = √2 – √2/2. Podemos observar que π/8 é um ângulo do primeiro quadrante, e que √2 – √2/2 é positivo, o que significa que o arco trigonométrico x que satisfaz a equação sen(x) = √2 – √2/2 também deve estar no primeiro ou segundo quadrante. Podemos escrever √2 – √2/2 como sen(π/4), e assim temos: sen(x) = sen(π/4) Podemos encontrar os arcos trigonométricos que satisfazem essa equação, lembrando que a função seno é periódica com período 2π. Assim, temos: x = π/4 + 2kπ ou x = 3π/4 + 2kπ, onde k é um número inteiro. Como 0 < x < 2π, temos que x = π/4 ou x = 5π/4. Assim, a alternativa correta é a letra B) x = 9π/8.