Seja a função real f definida por f(x) = cos(4x) - sen(6x). Marque a alternativa que possui a melhor representação, no ciclo trigonométrico, de tod...

Vamos analisar as raízes da função f(x) = cos(4x) - sen(6x) para determinar a melhor representação no ciclo trigonométrico: 1. Para encontrar as raízes, igualamos a função a zero: cos(4x) - sen(6x) = 0 2. Podemos reescrever a função como: cos(4x) = sen(6x) 3. Utilizando identidades trigonométricas, temos: cos(4x) = cos(π/2 - 6x) 4. Portanto, temos a equação: 4x = π/2 - 6x + 2kπ 10x = π/2 + 2kπ x = (π/20) + (π/5)k 5. As raízes da função ocorrem nos valores de x que satisfazem a equação acima. Analisando as alternativas: a) 0, π/5, 2π/5, 3π/5, 4π/5, π, 6π/5, 7π/5, 8π/5, 9π/5 b) 0, π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π, 7π/6, 4π/3, 3π/2, 5π/3, 11π/6 c) 0, π/4, π/2, 3π/4, π, 5π/4, 3π/2, 7π/4 d) 0, π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3 Analisando as alternativas, a que melhor representa as raízes da função f(x) = cos(4x) - sen(6x) é a alternativa: a) 0, π/5, 2π/5, 3π/5, 4π/5, π, 6π/5, 7π/5, 8π/5, 9π/5