QUESTÃO 1) (3, 0 pontos) Analise as seguintes afirmacoes sobre os métodos numéricos para resolução de sistemas de equações lineares. I) Entre os mé...
A) I e II, apenas.
B) I, III e IV, apenas.
C) II, III e IV, apenas.
D) I, II e III, apenas.
E) I, II, III e IV.
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra B) I, III e IV, apenas. Justificativa: I) A afirmação é verdadeira, pois existem métodos diretos e iterativos para resolução de sistemas lineares. Métodos diretos fornecem a solução exata do sistema linear, enquanto os métodos iterativos geram uma sequência de vetores a partir de uma aproximação inicial e, sob certas condições, esta sequência converge para a solução, caso ela exista. II) A afirmação é falsa, pois o método de eliminação de Gauss não exige que os pivôs sejam diferentes de zero. Caso ocorra algum pivô nulo, deve-se efetuar uma troca de linhas conveniente para escolher um novo pivô não nulo, a fim de que se possa prosseguir com as eliminações. Outra maneira de se evitar o pivô nulo é usar uma estratégia de pivoteamento. III) A afirmação é verdadeira, pois se os menores principais de uma matriz A são diferentes de zero, então A se decompõe, de maneira única, no produto de uma matriz triangular inferior L com diagonal unitária e uma matriz triangular superior U. Além disso, o determinante de A é igual ao produto dos elementos diagonais de L e U. IV) A afirmação é verdadeira, pois se a matriz A do sistema linear Ax = b é simétrica e positiva definida, então A pode ser decomposta unicamente no produto LL^T, onde L é uma matriz triangular inferior com elementos diagonais positivos. Além disso, o sistema Ax = b pode ser escrito como LL^Tx = b, que representa dois sistemas triangulares, Lz = b e L^Tx = z, os quais são mais facilmente resolvidos.
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