QUESTÃO 3) (20 pontos) Considere a função tabela ???????? - 2 - 1 0 1 ????(????????) 1 4 11 16 a) Determine o polinômio de interpolação, na forma de New...

a) Para determinar o polinômio de interpolação na forma de Newton, podemos utilizar a tabela de diferenças divididas: ???????? | f(????????) -------- | ------------ 2 | 1 1 | 4 0 | 11 1 | 16 Primeira diferença dividida: Δf(2,1) = (f(1) - f(2)) / (1 - 2) = (4 - 1) / (-1) = -3 Δf(1,0) = (f(0) - f(1)) / (0 - 1) = (11 - 4) / (-1) = 7 Δf(0,1) = (f(1) - f(0)) / (1 - 0) = (4 - 11) / 1 = -7 Segunda diferença dividida: Δ²f(2,1,0) = (Δf(1,0) - Δf(2,1)) / (0 - 2) = (7 - (-3)) / (-2) = 5 Terceira diferença dividida: Δ³f(2,1,0,1) = (Δ²f(2,1,0) - Δ²f(1,0,1)) / (1 - 2) = (5 - 0) / (-1) = -5 Assim, o polinômio de interpolação na forma de Newton é dado por: f(x) = f[x0] + Δf(x0,x1)(x - x0) + Δ²f(x0,x1,x2)(x - x0)(x - x1) + Δ³f(x0,x1,x2,x3)(x - x0)(x - x1)(x - x2) Substituindo os valores: f(x) = 1 - 3(x - 2) + 5(x - 2)(x - 1) - 5(x - 2)(x - 1)x b) Para determinar o valor interpolado em x = 12, basta substituir x por 12 no polinômio de interpolação encontrado no item a): f(12) = 1 - 3(12 - 2) + 5(12 - 2)(12 - 1) - 5(12 - 2)(12 - 1)12 f(12) = -1439 Portanto, o valor interpolado em x = 12 é -1439.