Como determinar o polinômio de interpolação na forma de Lagrange

Nesse caso, para determinar os coeficientes do polinômio, precisamos resolver um sistema linear de  equações e igual número de incógnitas. Se esse sistema for determinado o problema está resolvido. Entretanto, resolver sistemas com um número grande de equações é um processo muito trabalhoso. Mesmo se usarmos um computador para fazer as contas para nós, resolver sistemas de equações é um processo caro em termos de dispêndio de tempo e memória, por isso, outras abordagens são utilizadas.

A idéia é descrita a seguir.

Suponha que se deseja determinar o polinômio de grau n que passa por  pontos (  ) dados. Para cada um dos pontos  é fácil construir um polinômio  tal que  e  para todo  . Esse polinômio será da forma  ,  onde a constante A é determinada pela condição  . O polinômio  será o polinômio que procuramos. Os pontos usados nessa construção são chamados de nós.