QUESTÃO 5) (20 pontos) Considere as margens de um rio e tome como referência de medida uma linha reta a uma das margens desse rio. Foram medidas di...

Para calcular a área do rio, podemos utilizar a regra do trapézio, que é uma técnica de integração numérica. A ideia é aproximar a área sob a curva por meio de trapézios, cujas bases são os valores de y em cada ponto e cuja altura é a distância entre os pontos. Para aplicar a regra do trapézio, precisamos calcular a soma das áreas dos trapézios em cada intervalo de 10 metros. A fórmula é: Aproximação da área = h/2 * (y0 + 2y1 + 2y2 + ... + 2yn-1 + yn) Onde h é a distância entre os pontos (10 metros) e y0, y1, y2, ..., yn são os valores de y em cada ponto. Aplicando a fórmula para cada margem, temos: Área da margem 1 = 10/2 * (50.8 + 2*86.2 + 2*136 + 2*72.8 + 51) = 1740 m² Área da margem 2 = 10/2 * (113.6 + 2*144.5 + 2*185 + 2*171.2 + 95.3) = 3475 m² A área total do rio é a diferença entre a área total do intervalo [0, 40] e a soma das áreas das margens: Área total do rio = (40-0)*h/2 * (y0 + 2y1 + 2y2 + ... + 2yn-1 + yn) - (Área da margem 1 + Área da margem 2) Área total do rio = 400/2 * (50.8 + 2*86.2 + 2*136 + 2*72.8 + 2*144.5 + 2*185 + 2*171.2 + 95.3) - (1740 + 3475) Área total do rio = 10400 m² Portanto, o valor aproximado da área do rio no intervalo [0, 40] é de 10400 m².