LISTA DE EXERCICIO CALCULO NUMERICO PARTE 2

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Exercícios – Lista 3 
 
 
1) Usando o método iterativo de Jacobi-Richardson, determine uma solução aproximada para o seguinte 
sistema de equações lineares, com aproximação inicial X(0) = [0,7 − 1,6 0,6]T e 𝜀 < 10−2 
 
{
10𝑥1 + 2𝑥2 +    𝑥3   =   7
 𝑥1 + 5𝑥2 +    𝑥3   =   −8
2𝑥1 + 3𝑥2 + 10𝑥3 =    6
 
 
2) Dado o sistema 
[
5   2     0    − 1
1   8 − 3   2
0   1     6 1
1 − 1    2     9
] [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
] = [
  6
 10
−5
  0
] 
a) Verificar a possibilidade de aplicação do método iterativo de Jacobi-Richardson; 
b) Se possível, resolvê-lo pelo método do item a) com 𝜀 < 10−3e 𝑥𝑖
(0) =
𝑏𝑖
𝑎𝑖𝑖
. 
 
3) Use a técnica iterativa de Gauss-Seidel para encontrar soluções aproximadas de 
 
{
10𝑥1  − 𝑥2   + 2𝑥3   =  6
−𝑥1 +  11𝑥2   −  𝑥3   + 3𝑥4 = 25
2𝑥1   −  𝑥2   + 10𝑥3 − 𝑥4 = −11
   3𝑥2    − 𝑥3 + 8𝑥4 = 15
 
 
 começando com 𝑋(0) = [ 0 0 0 0 ]𝑇 e iterando até que 
‖𝑋(𝑘+1)−𝑋(𝑘)‖
∞
‖𝑋(𝑘+1)‖
∞
< 10−2. 
 
4) Considere o seguinte sistema de equações lineares 
{
5𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 7
−𝑥1 + 4𝑥2 + 2𝑥3 = 3
 2𝑥1 − 3𝑥2 + 10𝑥3 = −1
 
Caso o critério de Sassenfeld seja satisfeito, use o método iterativo de Gauss-Seidel para resolver o 
sistema dado a partir de 𝑋(0) = [1,4 1,1 − 0,05]𝑇 e erro < 2 × 10−2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Universidade Estadual de Montes Claros - UNIMONTES 
Disciplina: Cálculo Numérico 
Curso: Engenharia Civil – 20 Período 
Professor: Warley Ferreira da Cunha