Questão 15. Sabendo que 1 é raiz do polinômio 3 2p(x) 2x ax 2x,= − − podemos afirmar que p(x) é igual a: a) ( )22x x 2− b) ( )( )2x x 1 x ...

Para encontrar o polinômio p(x), podemos usar o Teorema do Resto, que afirma que se um polinômio P(x) é dividido por x-a, o resto é P(a). Como sabemos que 1 é uma raiz do polinômio 3p(x) = 2x^2 - ax + 2x - 3, podemos dividir o polinômio por x-1 e igualar o resto a zero para encontrar o polinômio p(x). Dividindo 3p(x) por x-1, obtemos: 3p(x) = (2x^2 - ax + 2x - 3) / (x-1) 3p(x) = 2x + a - 1 + (a-2)/(x-1) Como 1 é raiz do polinômio, o resto da divisão é zero. Portanto, temos: 0 = 2 + a - 1 + (a-2)/(1-1) 0 = 2a - 1 Logo, a = 1/2. Substituindo esse valor na expressão de p(x), temos: 3p(x) = 2x^2 - (1/2)x + 2x - 3 3p(x) = 2x^2 + (3/2)x - 3 Dividindo por 3, obtemos: p(x) = (2/3)x^2 + (1/2)x - 1 Portanto, a alternativa correta é a letra d) ( )( )x x 1 x 1− +.