Grátis: Questão 15. Sabendo que 1 é raiz do polinômio 3 2p(x) 2x ax 2x,= − − podemos afirmar que p(x) é igual a: a) ( )22x x 2− b) ( )( )2x x 1 x ...

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Questão 15. Sabendo que 1 é raiz do polinômio 3 2p(x) 2x ax 2x,= − − podemos afirmar que p(x) é igual a: a) ( )22x x 2− b) ( )( )2x x 1 x 1− + c) ( )22x x 2− d) ( )( )x x 1 x 1− + e) ( )2x 2x 2x 1− −

a) ( )22x x 2−
b) ( )( )2x x 1 x 1− +
c) ( )22x x 2−
d) ( )( )x x 1 x 1− +
e) ( )2x 2x 2x 1− −

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POLINÔMIOS PT 2 (1)

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Para encontrar o polinômio p(x), podemos usar o Teorema do Resto, que afirma que se um polinômio P(x) é dividido por x-a, o resto é P(a). Como sabemos que 1 é uma raiz do polinômio 3p(x) = 2x^2 - ax + 2x - 3, podemos dividir o polinômio por x-1 e igualar o resto a zero para encontrar o polinômio p(x). Dividindo 3p(x) por x-1, obtemos: 3p(x) = (2x^2 - ax + 2x - 3) / (x-1) 3p(x) = 2x + a - 1 + (a-2)/(x-1) Como 1 é raiz do polinômio, o resto da divisão é zero. Portanto, temos: 0 = 2 + a - 1 + (a-2)/(1-1) 0 = 2a - 1 Logo, a = 1/2. Substituindo esse valor na expressão de p(x), temos: 3p(x) = 2x^2 - (1/2)x + 2x - 3 3p(x) = 2x^2 + (3/2)x - 3 Dividindo por 3, obtemos: p(x) = (2/3)x^2 + (1/2)x - 1 Portanto, a alternativa correta é a letra d) ( )( )x x 1 x 1− +.

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Questão 1. Se a equação + + =2x bx c 0 possui duas raízes reais r e s com 0 < r < s, então podemos afirmar que: a) r + s = b e rs = c. b) r + s = c e rs = – b. c) r + s = – b e rs = c. d) r + s = – b e rs = – c. e) r + s = c e rs = b.

a) r + s = b e rs = c.
b) r + s = c e rs = – b.
c) r + s = – b e rs = c.
d) r + s = – b e rs = – c.
e) r + s = c e rs = b.

Questão 2. No polinômio 2p(x) x mx 3,= + − sabe-se que x 4= − é uma raiz desse polinômio. Nessas condições, o valor de m é a) zero b) 13/4 c) 1−5/12 d) 12/5 e) 15/7

a) zero
b) 13/4
c) 1−5/12
d) 12/5
e) 15/7

Questão 3. Na equação 5 4 22x 5x 10x 10x 3 0,− + − + = a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Questão 4. Sabendo-se que o número complexo 2 i+ é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,+ + − em que a e b são números reais, conclui-se que a b+ é igual: a) 7. b) 5. c) 8. d) 6. e) 4.

a) 7.
b) 5.
c) 8.
d) 6.
e) 4.

Questão 5. Sobre a equação 4 2x 5x 36 0,− − = é correto afirmar que: a) possui quatro raízes reais. b) não possui raízes reais. c) a soma das suas raízes é igual a 5. d) possui quatro raízes complexas, das quais somente duas são reais.

a) possui quatro raízes reais.
b) não possui raízes reais.
c) a soma das suas raízes é igual a 5.
d) possui quatro raízes complexas, das quais somente duas são reais.

Questão 6. As raízes do polinômio 3 2P(x) x 2x x 2= − + − são: a) 2, i− e i b) 2, 1− − e 1 c) 2, i− − e i d) 2,1 i− − e 1 i+ e) 2,1 i− e 1 i+

a) 2, i− e i
b) 2, 1− − e 1
c) 2, i− − e i
d) 2,1 i− − e 1 i+
e) 2,1 i− e 1 i+

Questão 7. Sabe-se que as raízes da equação 3 2x 3x 6x k 0− − + = estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k 2 é igual a: a) 5/2 b) 4. c) 7/2 d) 3. e) 9/2

a) 5/2
b) 4.
c) 7/2
d) 3.
e) 9/2

Questão 8. A equação polinomial 3 2x 14x 56x 64 0+ + + = tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente. A razão desta progressão é: a) 1/2 b) 1/4 c) 1 d) 1/3 e) 1/9

a) 1/2
b) 1/4
c) 1
d) 1/3
e) 1/9

Questão 9. Observe a equação polinomial a seguir: 3 3 2 3 3 3 2a x 2a x ax 2x x 1 0.+ − − + − = A soma dos valores do coeficiente a que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é igual a: a) 2.− b) 1.− c) 0. d) 1. e) 2.

a) 2.−
b) 1.−
c) 0.
d) 1.
e) 2.

Questão 10. A equação algébrica 3 2x 7x kx 216 0,− + + = em que k é um número real, possui três raízes reais. Sabendo-se que o quadrado de uma das raízes dessa equação é igual ao produto das outras duas, então o valor de k é igual a: a) 64.− b) 42.− c) 36.− d) 18. e) 24.

a) 64.−
b) 42.−
c) 36.−
d) 18.
e) 24.

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Questão 2. No polinômio 2p(x) x mx 3,= + − sabe-se que x 4= − é uma raiz desse polinômio. Nessas condições, o valor de m é a) zero b) 13/4 c) 1−5/12 d) 12/5 e) 15/7a) zerob) 13/4c) 1−5/12d) 12/5e) 15/7

Questão 3. Na equação 5 4 22x 5x 10x 10x 3 0,− + − + = a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

Questão 4. Sabendo-se que o número complexo 2 i+ é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,+ + − em que a e b são números reais, conclui-se que a b+ é igual: a) 7. b) 5. c) 8. d) 6. e) 4.a) 7.b) 5.c) 8.d) 6.e) 4.

Questão 6. As raízes do polinômio 3 2P(x) x 2x x 2= − + − são: a) 2, i− e i b) 2, 1− − e 1 c) 2, i− − e i d) 2,1 i− − e 1 i+ e) 2,1 i− e 1 i+a) 2, i− e ib) 2, 1− − e 1c) 2, i− − e id) 2,1 i− − e 1 i+e) 2,1 i− e 1 i+

Questão 7. Sabe-se que as raízes da equação 3 2x 3x 6x k 0− − + = estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k 2 é igual a: a) 5/2 b) 4. c) 7/2 d) 3. e) 9/2a) 5/2b) 4.c) 7/2d) 3.e) 9/2

Questão 8. A equação polinomial 3 2x 14x 56x 64 0+ + + = tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente. A razão desta progressão é: a) 1/2 b) 1/4 c) 1 d) 1/3 e) 1/9a) 1/2b) 1/4c) 1d) 1/3e) 1/9

Questão 9. Observe a equação polinomial a seguir: 3 3 2 3 3 3 2a x 2a x ax 2x x 1 0.+ − − + − = A soma dos valores do coeficiente a que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é igual a: a) 2.− b) 1.− c) 0. d) 1. e) 2.a) 2.−b) 1.−c) 0.d) 1.e) 2.

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Questão 2. No polinômio 2p(x) x mx 3,= + − sabe-se que x 4= − é uma raiz desse polinômio. Nessas condições, o valor de m é a) zero b) 13/4 c) 1−5/12 d) 12/5 e) 15/7

a) zero
b) 13/4
c) 1−5/12
d) 12/5
e) 15/7

Questão 3. Na equação 5 4 22x 5x 10x 10x 3 0,− + − + = a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Questão 4. Sabendo-se que o número complexo 2 i+ é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,+ + − em que a e b são números reais, conclui-se que a b+ é igual: a) 7. b) 5. c) 8. d) 6. e) 4.

a) 7.
b) 5.
c) 8.
d) 6.
e) 4.

Questão 6. As raízes do polinômio 3 2P(x) x 2x x 2= − + − são: a) 2, i− e i b) 2, 1− − e 1 c) 2, i− − e i d) 2,1 i− − e 1 i+ e) 2,1 i− e 1 i+

a) 2, i− e i
b) 2, 1− − e 1
c) 2, i− − e i
d) 2,1 i− − e 1 i+
e) 2,1 i− e 1 i+

Questão 7. Sabe-se que as raízes da equação 3 2x 3x 6x k 0− − + = estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k 2 é igual a: a) 5/2 b) 4. c) 7/2 d) 3. e) 9/2

a) 5/2
b) 4.
c) 7/2
d) 3.
e) 9/2

Questão 8. A equação polinomial 3 2x 14x 56x 64 0+ + + = tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente. A razão desta progressão é: a) 1/2 b) 1/4 c) 1 d) 1/3 e) 1/9

a) 1/2
b) 1/4
c) 1
d) 1/3
e) 1/9

Questão 9. Observe a equação polinomial a seguir: 3 3 2 3 3 3 2a x 2a x ax 2x x 1 0.+ − − + − = A soma dos valores do coeficiente a que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é igual a: a) 2.− b) 1.− c) 0. d) 1. e) 2.

a) 2.−
b) 1.−
c) 0.
d) 1.
e) 2.