Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimento ???? = 2 cm e altura de comprimento ℎ. Seja ???? a maior distância entre dois pontos de...

a) Para calcular a área de superfície total do cilindro, precisamos calcular a área da base e a área lateral. A área da base é dada por πr², onde r é o raio da base. Substituindo r = 2 cm, temos: Área da base = π(2 cm)² = 4π cm² A área lateral é dada por 2πrh, onde h é a altura do cilindro. Substituindo h = ???? cm, temos: Área lateral = 2π(2 cm)(???? cm) = 4π???? cm² Portanto, a área de superfície total é dada por: Área total = Área da base + Área lateral Área total = 4π cm² + 4π???? cm² Área total = 4π(1 + ???? ) cm² Como o volume do cilindro é igual a 1 litro, temos: Volume = πr²h = 1000 cm³ Substituindo r = 2 cm, temos: π(2 cm)²h = 1000 cm³ 4πh = 1000 cm³ h = 250/π cm Substituindo h = 250/π cm na fórmula da área total, temos: Área total = 4π(1 + 250/π) cm² Área total ≈ 329,87 cm² Portanto, a área de superfície total do cilindro é de aproximadamente 329,87 cm². b) Se (r, h, d) é uma progressão geométrica, temos: h/r = d/h Substituindo r = 2 cm, temos: h/2 = d/h h² = 2d Substituindo h² = 2d na fórmula do volume, temos: πr²h = 1000 cm³ π(2 cm)²(√(2h)) = 1000 cm³ 4π√2h = 1000/π h = (250/π)²/2 Substituindo h na fórmula de d, temos: h² = 2d (250/π)²/2 = 2d d ≈ 3125/4π cm Substituindo d na fórmula de ???? , temos: h/r = d/h h/r = (3125/4π)/(250/π)²/2 h/r ≈ 5,66 Portanto, a maior distância entre dois pontos do cilindro é de aproximadamente 5,66 cm.