Grátis: 3. (Unicamp 2019) Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimento ???? = 2 ???????? e altura de comprimento h. Seja d a maior distância ... – Questões Respondidas

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3. (Unicamp 2019) Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimento ???? = 2 ???????? e altura de comprimento h. Seja d a maior distância entre dois pontos desse cilindro, como ilustra a figura abaixo. a) Supondo que o cilindro tenha volume igual a um litro, calcule sua área de superfície total. b) Determine o valor de ???? no caso em que (????, ℎ, ????) seja uma progressão geométrica.

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Respostas

Ed

há 2 anos

a) Para calcular a área de superfície total do cilindro, precisamos calcular a área da base e a área lateral. A área da base é dada por A = πr², onde r é o raio da base. Substituindo r = 2x na fórmula, temos A = 4πx². A área lateral é dada por L = 2πrh, onde h é a altura do cilindro. Substituindo h = V/πr² e r = 2x, temos L = 4V/x. Portanto, a área de superfície total é A = 4πx² + 4V/x. b) Se (r, h, d) é uma progressão geométrica, então r² = hd. Como o volume do cilindro é igual a 1 litro, temos V = πr²h = πr²d = 1. Substituindo r² = 1/d na fórmula da área de superfície total, temos A = 4π/d + 4V/√d. Para encontrar o valor de d que minimiza a área de superfície total, podemos derivar A em relação a d e igualar a zero: d = (4/π)^(2/5). Substituindo esse valor na fórmula de A, encontramos a área mínima: A = 10π^(3/5).

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2. (Mackenzie 2019) Se as áreas laterais de dois cilindros equiláteros são, respectivamente, 16???? ????????2 e 100???? ????????2, então seus volumes, em ????????3, são, respectivamente,

a) 16√2???? e 250√2????
b) 32???? e 200????
c) 16???? e 250????
d) 24???? e 150????
e) 24√2???? e 150√2????

4. (Unesp 2018) Os menores lados de uma folha de papel retangular de 20 ???????? por 27 ???????? foram unidos com uma fita adesiva retangular de 20 ???????? por 5 ????????, formando um cilindro circular reto vazado. Na união, as partes da fita adesiva em contato com a folha correspondem a dois retângulos de 20 ???????? por 0,5 ????????, conforme indica a figura. Desprezando-se as espessuras da folha e da fita e adotando ???? = 3,1, o volume desse cilindro é igual a:

a) 1.550 ????????3.
b) 2.540 ????????3.
c) 1.652 ????????3.
d) 4.805 ????????3.
e) 1.922 ????????3.

5. (Pucsp 2018) Considere um cilindro reto de área lateral igual a 64???? ????????2 e um cone reto, com volume igual a 128???? ????????3, cujo raio da base é o dobro do raio da base do cilindro. Sabendo que a altura do cone é 2 ???????? menor do que a altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um número inteiro, a área lateral desse cone é

a) 100 ???? ????????2.
b) 80???? ????????2.
c) 64???? ????????2.
d) 40???? ????????2.

6. (Pucrs 2018) Um recipiente cilíndrico tem 3 ???????? de raio e 24 ???????? de altura. Estando inicialmente cheio d’água, o recipiente é inclinado até que o plano de sua base faça 45° com o plano horizontal. Nessa posição, o volume de água que permanecerá no recipiente será igual a __________ do volume inicial.

a) um oitavo
b) um sexto
c) sete oitavos
d) cinco sextos

7. (Ufg 2003) Um recipiente sem tampa possui a forma de um cilindro circular reto e está parcialmente preenchido com água. O raio da base desse cilindro mede 5 cm, a altura mede 20 cm e a água ocupa 4/5 do volume do cilindro. A figura a seguir mostra esse recipiente inclinado até a posição em que o nível da água está na altura do ponto mais baixo da borda, de modo que uma inclinação adicional fará a água derramar. Nessa posição, o ângulo que uma geratriz do cilindro faz com a vertical é denotado por ө, e a altura do nível da água em relação ao plano horizontal é denotada por h. Considerando o exposto, julgue os itens a seguir:
( ) O volume da região não ocupada pela água no cilindro é 300 cm3.
( ) O ângulo ө mede 45°.
( ) A altura h mede 15 cm.
( ) A medida do segmento de geratriz AB, da base do cilindro até o nível da água, é 12 cm.

8. (Famema 2017) Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras. Sabendo que ℎ???? = 1,2 e que o volume do cilindro B é 240???? ????????3, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é

a) 50 ???? ????????3.
b) 42 ???? ????????3.
c) 45 ???? ????????3.
d) 48 ???? ????????3.
e) 37 ???? ????????3.

9. (Pucpr 2017) Um medicamento que dilata os vasos e artérias do corpo humano é ministrado e aumenta o diâmetro em 20% de determinada artéria. Considerando que a artéria se assemelha a um cilindro circular reto, o fluxo sanguíneo nessa artéria aumenta em

a) 10%
b) 20%
c) 21%
d) 40%
e) 44%

10. (Uerj 2017) Um cilindro circular reto possui diâmetro ???????? de 4 cm e altura ????????' de 10 ????????. O plano ????, perpendicular à seção meridiana ????????????'????', que passa pelos pontos ???? e ????' das bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra a imagem. O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em ????????3, é igual a:

a) 8????
b) 12????
c) 16????
d) 20????

11. (Uem 2016) A figura a seguir representa um expositor de salgados que consiste em ¼ de um cilindro. Observe na figura que na metade da altura desse expositor existe uma prateleira que o divide em duas partes. Considerando que a parte frontal do expositor corresponde à lateral do cilindro, assinale o que for correto. (Obs: 1 litro = 1 decímetro cúbico).
01) A área da prateleira do meio é √3 5 ????2.
02) O volume da parte inferior do expositor (abaixo da prateleira) é 20 3 (2???? + 3√3) litros.
04) O volume do expositor é de 40???? litros.
08) O volume da parte superior do expositor (acima da prateleira) é 20 3 (2???? − 3√3) litros.
16) A área da região frontal do expositor é 2???? 5 ????2.

12. (Einstein - Medicina 2016) Sobre uma artéria média, sabe-se que o diâmetro externo de uma seção reta e a espessura da parede medem 0,04 ???????? e 1mm, respectivamente. Considerando que uma seção reta dessa artéria, obtida por dois cortes transversais distantes 1,5 cm um do outro, tem a forma de um cilindro circular reto, quantos mililitros de sangue ela deve comportar, em relação ao seu diâmetro interno? (Considere a aproximação: ???? = 3)

a) 0,018
b) 0,045
c) 0,18
d) 0,45

14. (Ita 2013) No sistema xOy os pontos ???? = (2,0), ???? = (2,5) e ???? = (0,1) são vértices de um triângulo inscrito na base de um cilindro circular reto de altura 8. Para este cilindro, a razão volume área total da superfície, em unidade de comprimento, é igual a

a) 1.
b) 100/105.
c) 10/11.
d) 100/115.
e) 5/6.

15. (Ita 2004) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360πcm3, e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de 54√3cm2, então, a área lateral da pirâmide mede, em cm2,

a) 18√427
b) 27√427
c) 36√427
d) 108√3
e) 45√427

16. (Ita 2000) Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de 30√3cm2 a área da secção plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm3,

a) 30π - 10√3.
b) 30π - 20√3.
c) 20π - 10√3.
d) 50π - 25√3.
e) 100π - 75√3.

17. (Ita 1995) O raio de um cilindro de revolução mede 1,5 m. Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área da secção determinada por um plano que contém o eixo do cilindro. Então, a área total do cilindro, em m2, vale:

a) 3π2/4
b) 9π(2 + π)/4
c) π(2 + π)
d) π2/2
e) 3π(π + 1)/2