3. (Unicamp 2019) Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimento ???? = 2 ???????? e altura de comprimento h. Seja d a maior distância ...

a) Para calcular a área de superfície total do cilindro, precisamos calcular a área da base e a área lateral. A área da base é dada por A = πr², onde r é o raio da base. Substituindo r = 2x na fórmula, temos A = 4πx². A área lateral é dada por L = 2πrh, onde h é a altura do cilindro. Substituindo h = V/πr² e r = 2x, temos L = 4V/x. Portanto, a área de superfície total é A = 4πx² + 4V/x. b) Se (r, h, d) é uma progressão geométrica, então r² = hd. Como o volume do cilindro é igual a 1 litro, temos V = πr²h = πr²d = 1. Substituindo r² = 1/d na fórmula da área de superfície total, temos A = 4π/d + 4V/√d. Para encontrar o valor de d que minimiza a área de superfície total, podemos derivar A em relação a d e igualar a zero: d = (4/π)^(2/5). Substituindo esse valor na fórmula de A, encontramos a área mínima: A = 10π^(3/5).