14. (UFPE) Sabendo-se que sen²x - 3senx.cosx + 2cos²x = 0 temos que os possíveis valores para tg x são: a) 0 e -1 b) 0 e 1 c) 1 e 2 d) -1 e -2 e) ...

Podemos resolver essa questão utilizando identidades trigonométricas. Primeiro, vamos reescrever a equação dada: sen²x - 3senx.cosx + 2cos²x = 0 Podemos utilizar a identidade sen²x + cos²x = 1 para substituir sen²x por 1 - cos²x: (1 - cos²x) - 3senx.cosx + 2cos²x = 0 Agora, podemos agrupar os termos em relação a cosx: -2cos²x + 3senx.cosx - 1 = 0 Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de cosx: cosx = [ -3senx ± √(3²sen²x - 4(-2)(-1)) ] / 2(-2) cosx = [ -3senx ± √(9sen²x - 8) ] / -4 Para que a tangente exista, o denominador não pode ser igual a zero. Portanto, precisamos encontrar os valores de senx que tornam o denominador diferente de zero: 9sen²x - 8 > 0 sen²x > 8/9 senx > √(8/9) ou senx < -√(8/9) Agora, podemos substituir esses valores de senx na fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de cosx e, em seguida, calcular a tangente: Para senx > √(8/9): cosx = [ -3senx + √(9sen²x - 8) ] / -4 tgx = senx / cosx Para senx < -√(8/9): cosx = [ -3senx - √(9sen²x - 8) ] / -4 tgx = senx / cosx Portanto, as possíveis respostas para tg x são: a) 0 e -1