4. (VUNESP - 2005) Considere os números complexos z = 2 - i e w = - 3 - i, sendo i a unidade imaginária. a ) Determine z.w e Iw - zI. b ) Represent...

a) Para calcular z.w, basta multiplicar os números complexos termo a termo: z.w = (2 - i) x (-3 - i) z.w = -6 + 3i + 2i - i² Lembrando que i² = -1, temos: z.w = -6 + 5i Para calcular Iw - zI, basta subtrair os números complexos e calcular o módulo do resultado: Iw - zI = (-3 - i) - (2 - i) Iw - zI = -3 - i - 2 + i Iw - zI = -5 Portanto, Iw - zI = 5. b) Para representar z e w no plano complexo, basta plotar os pontos (2, -1) e (-3, -1) no plano cartesiano, respectivamente. Para que os números complexos z, w e t = bi formem um triângulo de área 20, precisamos encontrar um valor de b que satisfaça essa condição. Sabemos que a área de um triângulo é dada por: A = (base x altura) / 2 No caso, a base é a distância entre os pontos z e w, que é dada por: d = |z - w| d = |(2 - i) - (-3 - i)| d = |5| d = 5 A altura do triângulo é a distância entre o ponto t = bi e a reta que contém os pontos z e w. Essa distância é dada por: h = 2A / d h = 2 x 20 / 5 h = 8 Portanto, a altura do triângulo é 8. Como o ponto t = bi está sobre o eixo imaginário, a base do triângulo é igual a 2b. Substituindo os valores na fórmula da área, temos: 20 = (2b x 8) / 2 20 = 8b b = 2,5 Portanto, o valor de b que satisfaz as condições é b = 2,5.