Considere os números complexos z = 2 - i e w = - 3 - i, sendo i a unidade imaginária. Determine z.w e Iw - zI. Represente z e w no plano complexo (...

Para calcular z.w, basta multiplicar os números complexos: z.w = (2 - i) x (-3 - i) z.w = -6 + 3i + 2i - i² z.w = -6 - i + 1 z.w = -5 - i Para calcular Iw - zI, basta subtrair os números complexos e calcular o módulo do resultado: Iw - zI = (-3 - i) - (2 - i) Iw - zI = -3 - i - 2 + i Iw - zI = -5 |Iw - zI| = 5 Para representar z e w no plano complexo, basta plotar os pontos (2, -1) e (-3, -1) no eixo real e imaginário. Para encontrar o valor de b, podemos usar a fórmula da área do triângulo: A = (1/2) x b x h Onde A = 20 e h é a altura do triângulo. Como z, w e t formam um triângulo, podemos usar a distância entre z e w como a base do triângulo e calcular a altura em relação a essa base: base = |z - w| = |(2 - i) - (-3 - i)| = 5 A = (1/2) x b x h 20 = (1/2) x 5 x h h = 8 A altura do triângulo é 8. Como t = bi, podemos escrever t como b vezes a unidade imaginária: t = bi h = Im(t) = b 8 = b b = 8 Portanto, os números complexos z, w e t = 8i formam um triângulo no plano complexo com área 20.