7. (UEL - 2008) Considere os pontos distintos A, B, C e D do plano cartesiano. Sabendo que A(2, 3), B(5, 7) e os pontos C e D pertencem ao eixo y d...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo, que é dada por: Área = (base x altura) / 2 Sabemos que a área dos triângulos ABC e ABD são iguais a 2u²47. Podemos escrever isso como: (base x altura) / 2 = 2u²47 Multiplicando ambos os lados por 2, temos: base x altura = 4u²47 Podemos calcular a base do triângulo ABC subtraindo as coordenadas x de A e B: base_ABC = 5 - 2 = 3 Para calcular a altura do triângulo ABC, podemos subtrair as coordenadas y de A e B: altura_ABC = 7 - 3 = 4 Substituindo na fórmula da área, temos: 3 x altura_ABC / 2 = 4u²47 altura_ABC = 8u²47 / 3 Podemos fazer o mesmo para o triângulo ABD: base_ABD = 5 - 2 = 3 altura_ABD = 3u²47 / 2 Substituindo na fórmula da área, temos: 3 x altura_ABD / 2 = 2u²47 altura_ABD = 4u²47 / 3 Agora podemos calcular a altura do trapézio formado pelos triângulos ABC e ABD. Sabemos que a base menor do trapézio é a distância entre os pontos C e D, que pertencem ao eixo y. Como a área dos triângulos é igual, a altura do trapézio é a média das alturas dos triângulos: altura_trapézio = (altura_ABC + altura_ABD) / 2 altura_trapézio = (8u²47 / 3 + 4u²47 / 3) / 2 altura_trapézio = 4u²47 / 3 Agora podemos calcular a base menor do trapézio: base_menor = altura_trapézio / 2 base_menor = 2u²47 / 3 Portanto, a distância d entre os pontos C e D é igual a base_menor: d = 2u²47 / 3 A resposta correta é a letra E) d = u5 47.