O estudo das integrais duplas requer a identificação correta dos limites de integração e da ordem de integração. Com base em informações sobre esse...

A integral dupla da função f(x,y) = xy no retângulo R = [-1,1] x [2,3] é dada por: ∬R xy dA Para calcular essa integral, é necessário identificar a ordem de integração e os limites de integração. Como a função f(x,y) = xy é contínua no retângulo R, podemos integrar primeiro em relação a x e depois em relação a y ou vice-versa. Vamos integrar primeiro em relação a x e depois em relação a y: ∫[2,3] ∫[-1,1] xy dxdy Integrando em relação a x, temos: ∫[2,3] [y(x^2/2)] [-1,1] dy Substituindo os limites de integração e integrando em relação a y, temos: ∫[2,3] [(1/2)y - (-1/2)y] dy ∫[2,3] y dy [(1/2)y^2] [2,3] (1/2)(3^2 - 2^2) (1/2)(9 - 4) 5/2 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 5/2.