As transformações lineares podem ser associadas a funções (ou aplicações), em que o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais. A respeito des...
As transformações lineares podem ser associadas a funções (ou aplicações), em que o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais. A respeito desse conceito, analise as seguintes afirmações: 1) Uma transformação é denominada linear se forem satisfeitas duas igualdades, sendo elas: T(u + v) = T(u) + T(v) e T(au) = aT (u) II) A transformação de R2 → R7, dada por T(x. y) = (2y. x + 3) é linear. III) A soma de transformações lineares é linear. Assinale a alternativa correta:
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra D) I e III estão corretas. Justificativa: - A afirmação I está correta, pois uma transformação é linear se satisfaz as igualdades T(u + v) = T(u) + T(v) e T(au) = aT(u), que representam a preservação da adição e da multiplicação por escalar. - A afirmação II está incorreta, pois a transformação T(x, y) = (2y, x + 3) não satisfaz a condição de preservação da multiplicação por escalar, ou seja, T(a(x, y)) ≠ aT(x, y) para todo a ∈ R. - A afirmação III está correta, pois a soma de transformações lineares é linear, ou seja, se T e S são transformações lineares, então a transformação R definida por R(v) = T(v) + S(v) também é linear.
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