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A seqüência v1 , v2 , …, v12 descreve os volumes mensais de um poluente despejados por uma usina em um curso de água, durante os 12 meses do ano pa...

A seqüência v1 , v2 , …, v12 descreve os volumes mensais de um poluente despejados por uma usina em um curso de água, durante os 12 meses do ano passado. Os componentes dessa seqüência são definidos por: vm = 3 + sen (π/m) , m = 1, 2, …, 12. Pode-se afirmar que:

a) a partir do terceiro mês (m = 3) os volumes são crescentes;
b) o maior volume mensal ocorreu em maio (m = 5);
c) o menor volume mensal ocorreu em fevereiro (m = 2);
d) os volumes de março e de abril (m = 3, m = 4) são iguais;
e) a partir do segundo mês (m = 2) os volumes são decrescentes.

Essa pergunta também está no material:

TRIGONOMETRIA 2
4 pág.

Matemática Centro Universitário UNINTERCentro Universitário UNINTER

Respostas

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A alternativa correta é a letra E) a partir do segundo mês (m = 2) os volumes são decrescentes. Podemos verificar isso ao analisar a função vm = 3 + sen(π/m). Quando m = 1, temos vm = 3 + sen(π/1) = 3, o que significa que o volume em janeiro é de 3 unidades. Quando m = 2, temos vm = 3 + sen(π/2) = 3 + 1 = 4, o que significa que o volume em fevereiro é de 4 unidades. Quando m = 3, temos vm = 3 + sen(π/3) ≈ 3,866, o que significa que o volume em março é menor que o volume em fevereiro. Esse padrão se repete até o último mês, dezembro, em que temos vm = 3 - 1 = 2, o menor volume mensal. Portanto, a partir do segundo mês (m = 2) os volumes são decrescentes.

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