os vetores a e b tem o mesmo modulo 10 m, e os angulos 30° e 105°. determine o modulo do vetor resultante e o angulo que ele faz com o semi eixo x ...

Para determinar o módulo do vetor resultante, podemos utilizar a lei dos cossenos: R² = a² + b² - 2ab * cos(θ) Onde R é o módulo do vetor resultante, a e b são os módulos dos vetores a e b, respectivamente, e θ é o ângulo entre os vetores a e b. Substituindo os valores, temos: R² = 10² + 10² - 2 * 10 * 10 * cos(105° - 30°) R² = 200 - 200 * cos(75°) R² = 200 - 200 * (-0,259) R² = 251,8 R = √251,8 R ≈ 15,87 m Para determinar o ângulo que o vetor resultante faz com o semi-eixo x positivo, podemos utilizar a tangente: tan(θ) = b / a Onde b é a componente y do vetor resultante e a é a componente x do vetor resultante. Podemos encontrar as componentes do vetor resultante utilizando as fórmulas: Rx = ax + bx Ry = ay + by Onde ax e ay são as componentes x e y do vetor a, respectivamente, e bx e by são as componentes x e y do vetor b, respectivamente. Substituindo os valores, temos: Rx = 10 * cos(30°) + 10 * cos(105°) Rx ≈ 16,54 m Ry = 10 * sin(30°) + 10 * sin(105°) Ry ≈ 4,64 m Portanto, temos: tan(θ) = 4,64 / 16,54 θ ≈ 15,98° O ângulo que o vetor resultante faz com o semi-eixo x positivo é de aproximadamente 15,98°.