Um triângulo AEU está inscrito em uma circunferência de centro O, cujo raio possui a mesma medida do lado EU. Determine a medida do ângulo AEU em g...

Como o triângulo AEU está inscrito em uma circunferência de centro O, o ângulo AEU é igual à metade do ângulo central AOU que intercepta o mesmo arco. Sabemos que o raio da circunferência é igual ao lado EU, e que o lado AU é igual a 3 vezes o lado EU. Portanto, podemos escrever: AU = 3EU Como o lado AU é o maior lado do triângulo, o ângulo A é o ângulo oposto a esse lado e, portanto, é o ângulo mais agudo do triângulo. Podemos usar a lei dos cossenos para encontrar a medida desse ângulo: cos(A) = (EU² + AU² - EA²) / (2EU x AU) cos(A) = (EU² + (3EU)² - EA²) / (2EU x 3EU) cos(A) = (EU² + 9EU² - EA²) / (6EU²) cos(A) = (10EU² - EA²) / (6EU²) Como o triângulo é inscrito, o lado EA é igual ao diâmetro da circunferência, ou seja, 2EU. Substituindo esse valor na equação acima, temos: cos(A) = (10EU² - (2EU)²) / (6EU²) cos(A) = (10EU² - 4EU²) / (6EU²) cos(A) = 6EU² / (6EU²) cos(A) = 1 A = 0° Portanto, o ângulo A é igual a 0° e o ângulo AEU é igual à metade desse valor, ou seja, 0°/2 = 0°. Resposta: letra E) 30°.