Seja AB um dos catetos de um triângulo retângulo e isósceles ABC, retângulo em A, com A(1;1) e B(5;1). Quais as coordenadas cartesianas do vértice ...

Como o triângulo ABC é isósceles e retângulo em A, então o vértice C deve estar localizado na reta perpendicular a AB, que passa pelo ponto médio de AB. O ponto médio de AB é M(3;1), e a reta perpendicular a AB que passa por M é dada por y = x - 2. Para encontrar o ponto C, basta encontrar a interseção entre a reta dada e a reta y = -x + b, onde b é o valor de y para o qual a reta passa pelo ponto A(1;1). y = x - 2 y = -x + b Igualando as duas equações, temos: x - 2 = -x + b 2x = b + 2 x = (b + 2)/2 Substituindo x na equação da reta que passa por A, temos: 1 = -1 + b b = 2 Portanto, a equação da reta que passa por A é y = -x + 2. Substituindo esse valor na equação da reta perpendicular a AB, temos: y = x - 2 -y = -x + 2 y = x - 2 Assim, a interseção entre as duas retas é o ponto C(4;2). Portanto, a alternativa correta é a letra c) (4;4).