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Se a função ????: ℝ − {2} → ℝ∗ é definida por 5f(x) 2 x = − e 1f− a sua inversa, então 1f ( 2)− − é igual a a) 1/2 b) 9/2 c) 9/2 d) 1/2 e) 5/4

Matematicamente

há 2 anos

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2 pág.

Lista Mínima- Função Inversa e Função Composta (1)

UFPE

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há 2 anos

Vamos começar encontrando a função inversa de f(x): 5f(x)^2 - e^(x-1) = 0 5f(x)^2 = e^(x-1) f(x)^2 = e^(x-1) / 5 f(x) = ± sqrt(e^(x-1) / 5) No entanto, a função f(x) não é injetora, pois temos dois valores de f(x) para cada valor de x. Portanto, precisamos restringir o domínio de f(x) para torná-la injetora. Se restringirmos o domínio de f(x) para x ≥ 1, então f(x) será injetora e terá uma função inversa. Agora, para encontrar 1/f(2) - 9/2, precisamos primeiro encontrar f(2): f(2) = ± sqrt(e^(2-1) / 5) = ± sqrt(e / 5) Como f(x) é restrita a x ≥ 1, então f(2) = sqrt(e / 5) Agora, podemos encontrar 1/f(2) - 9/2: 1/f(2) - 9/2 = 1/sqrt(e/5) - 9/2 Multiplicando o numerador e o denominador por sqrt(5e), obtemos: 1/f(2) - 9/2 = sqrt(5e)/e - 9sqrt(5e)/10 Portanto, a resposta correta é a letra C) 9/2.

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Nas alternativas abaixo há 2 pares de funções inversas entre si. Assinale aquela que não pertence a nenhum desses pares: a) y 2x 1= − b) 1 x y 2 − = c) x 1 y 2 + = d) x 1 y 2 − = e) y 1 2x= −

a) y 2x 1= −
b) 1 x y 2 − =
c) x 1 y 2 + =
d) x 1 y 2 − =
e) y 1 2x= −

Sejam f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3x + 1. Então f(g(3)) g(f(3))− é igual a:

a) – 1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3

Seja a função h(x) definida para todo número real x por x 12 se x 1, h(x) x 1 se x 1. Então, h(h(h(0))) é igual a

a) 0.
b) 2.
c) 4.
d) 8.

Sejam as funções reais ( ) 2f x x 4x= + e ( )g x x 1.= − O domínio da função f(g(x)) é

a) D = {x ∈ ℝ|x ≤ -3 ou x ≥ 1}
b) D = {x ∈ ℝ| - 3 ≤ x ≤ 1}
c) D = {x ∈ ℝ|x ≤ 1}
d) D = {x ∈ ℝ|0 ≤ x ≤ 4}
e) D = {x ∈ ℝ|x ≤ 0 ou x ≥ 4}

A função real de variável real definida por x 2 f(x) x 2 + = − é invertível. Se 1f− é sua inversa, então, o valor de 1 1 2[f(0) f (0) f ( 1)]− −+ + − é

a) 1.
b) 4.
c) 9.
d) 16.

Se o gráfico da função inversa de uma função f(x) do 1º grau tem como raiz x = 6 e o coeficiente angular de f(x) é igual a 2, então o gráfico que melhor representa f(x) é

Se a função ????: ℝ − {2} → ℝ é definida por 2x 1 f(x) x 2 + = − e a função ????: ℝ − {2} → ℝ é definida por g(x) f(f(x)),= então g(x) é igual a

a) x 2
b) 2x
c) 2x
d) 2x 3+
e) x

Dadas as funções ????, ????, ℎ: ℝ → ℝ com 2f(x) x 3x,= + g(x) sen (2x)= e h(x) x,= determine o valor de k, sendo k g h(f(1)). 4π = +

a) 1−
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3

Considere as funções 2x f(x) b 2 = + e g(x) x k,= + com b e k, números reais. Sabendo que f(g( 5)) g( 2)− = − e que g(f( 2)) 12,− = o valor de f( 4)− é igual a

a) g(g(0))
b) f(g( 3))−
c) 2 f(2)
d) 5 g(1)+

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Se a função ????: ℝ − {2} → ℝ∗ é definida por 5f(x) 2 x = − e 1f− a sua inversa, então 1f ( 2)− − é igual a a) 1/2 b) 9/2 c) 9/2 d) 1/2 e) 5/4

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Nas alternativas abaixo há 2 pares de funções inversas entre si. Assinale aquela que não pertence a nenhum desses pares: a) y 2x 1= − b) 1 x y 2 − = c) x 1 y 2 + = d) x 1 y 2 − = e) y 1 2x= −a) y 2x 1= −b) 1 x y 2 − =c) x 1 y 2 + =d) x 1 y 2 − =e) y 1 2x= −

Sejam f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3x + 1. Então f(g(3)) g(f(3))− é igual a:a) – 1b) 0c) 1d) 2e) 3

Seja a função h(x) definida para todo número real x por x 12 se x 1, h(x) x 1 se x 1. Então, h(h(h(0))) é igual aa) 0.b) 2.c) 4.d) 8.

Sejam as funções reais ( ) 2f x x 4x= + e ( )g x x 1.= − O domínio da função f(g(x)) éa) D = {x ∈ ℝ|x ≤ -3 ou x ≥ 1}b) D = {x ∈ ℝ| - 3 ≤ x ≤ 1}c) D = {x ∈ ℝ|x ≤ 1}d) D = {x ∈ ℝ|0 ≤ x ≤ 4}e) D = {x ∈ ℝ|x ≤ 0 ou x ≥ 4}

A função real de variável real definida por x 2 f(x) x 2 + = − é invertível. Se 1f− é sua inversa, então, o valor de 1 1 2[f(0) f (0) f ( 1)]− −+ + − éa) 1.b) 4.c) 9.d) 16.

Se o gráfico da função inversa de uma função f(x) do 1º grau tem como raiz x = 6 e o coeficiente angular de f(x) é igual a 2, então o gráfico que melhor representa f(x) é

Se a função ????: ℝ − {2} → ℝ é definida por 2x 1 f(x) x 2 + = − e a função ????: ℝ − {2} → ℝ é definida por g(x) f(f(x)),= então g(x) é igual aa) x 2b) 2xc) 2xd) 2x 3+e) x

Dadas as funções ????, ????, ℎ: ℝ → ℝ com 2f(x) x 3x,= + g(x) sen (2x)= e h(x) x,= determine o valor de k, sendo k g h(f(1)). 4π = +a) 1−b) 0c) 1d) 2e) 3

Considere as funções 2x f(x) b 2 = + e g(x) x k,= + com b e k, números reais. Sabendo que f(g( 5)) g( 2)− = − e que g(f( 2)) 12,− = o valor de f( 4)− é igual aa) g(g(0))b) f(g( 3))−c) 2 f(2)d) 5 g(1)+

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a) y 2x 1= −
b) 1 x y 2 − =
c) x 1 y 2 + =
d) x 1 y 2 − =
e) y 1 2x= −

Sejam f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3x + 1. Então f(g(3)) g(f(3))− é igual a:

a) – 1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3

Seja a função h(x) definida para todo número real x por x 12 se x 1, h(x) x 1 se x 1. Então, h(h(h(0))) é igual a

a) 0.
b) 2.
c) 4.
d) 8.

Sejam as funções reais ( ) 2f x x 4x= + e ( )g x x 1.= − O domínio da função f(g(x)) é

a) D = {x ∈ ℝ|x ≤ -3 ou x ≥ 1}
b) D = {x ∈ ℝ| - 3 ≤ x ≤ 1}
c) D = {x ∈ ℝ|x ≤ 1}
d) D = {x ∈ ℝ|0 ≤ x ≤ 4}
e) D = {x ∈ ℝ|x ≤ 0 ou x ≥ 4}

A função real de variável real definida por x 2 f(x) x 2 + = − é invertível. Se 1f− é sua inversa, então, o valor de 1 1 2[f(0) f (0) f ( 1)]− −+ + − é

a) 1.
b) 4.
c) 9.
d) 16.

Se a função ????: ℝ − {2} → ℝ é definida por 2x 1 f(x) x 2 + = − e a função ????: ℝ − {2} → ℝ é definida por g(x) f(f(x)),= então g(x) é igual a

a) x 2
b) 2x
c) 2x
d) 2x 3+
e) x

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a) 1−
b) 0
c) 1
d) 2
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Considere as funções 2x f(x) b 2 = + e g(x) x k,= + com b e k, números reais. Sabendo que f(g( 5)) g( 2)− = − e que g(f( 2)) 12,− = o valor de f( 4)− é igual a

a) g(g(0))
b) f(g( 3))−
c) 2 f(2)
d) 5 g(1)+