A medida do ângulo externo de um polígono regular de n lados (ae) é dada por: ae = 360° / n A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono...

A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de n lados é igual a 360º. A medida do ângulo central de um polígono regular de n lados é dada por ac = 360° / n. Portanto, a soma das medidas dos ângulos centrais de um octógono regular é 360º e a medida do ângulo central é ac = 360° / 8 = 45°. Na questão 1, a figura ilustra um octógono regular de lado √2 cm. Sendo a altura do trapézio ABCD igual a 1 cm, a área do triângulo retângulo ADE vale, em cm². Para encontrar a área do triângulo ADE, precisamos encontrar a medida do lado do octógono. Como o octógono é regular, podemos usar a fórmula do perímetro para encontrar o lado: P = 8l = 8√2 cm. O triângulo ADE é retângulo em D, então podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida do lado DE: DE² = AD² - AE² = (√2 cm)² - (l/2)² = 2 - 2 cm = 0 cm. Como DE = 0 cm, concluímos que o triângulo ADE é degenerado, ou seja, não tem área. Portanto, a resposta correta é a letra D (2 + 1). Na questão 2, a figura mostra uma estrela de cinco pontas formada por pentágonos regulares congruentes. Como a soma das medidas dos ângulos internos de um pentágono é 540º, a medida de cada ângulo interno é 108º. Na estrela, cada vértice é formado por dois ângulos internos de pentágonos diferentes, portanto a medida do ângulo formado por dois lados da estrela é 2 x 108º = 216º. A soma das medidas dos ângulos internos de um pentágono é 540º, portanto a medida do ângulo formado por três lados da estrela é 3 x 108º = 324º. Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º, a medida do ângulo formado pelos outros dois lados da estrela é 180º - 324º = -144º. Como a medida de um ângulo não pode ser negativa, concluímos que a resposta correta é a letra D (36°).