23. (UNESP – Assistente Administrativo – VUNESP/2017) O quadrado da altura de um triângulo equilátero é exatamente 300. O perímetro desse triângulo...
23. (UNESP – Assistente Administrativo – VUNESP/2017) O quadrado da altura de um triângulo equilátero é exatamente 300. O perímetro desse triângulo, em uma determinada unidade de medida, é:
a) 60
b) 50
c) 30
d) 20
e) 10
a) 60
b) 50
c) 30
d) 20
e) 10
💡 1 Resposta
Ed 
Um triângulo equilátero possui todos os lados iguais e todos os ângulos iguais a 60 graus. Sabemos que a altura de um triângulo equilátero divide o triângulo em dois triângulos retângulos de 30-60-90 graus. Seja h a altura do triângulo equilátero e l o comprimento de um dos lados. Temos que: h² + (l/2)² = l² h² + l²/4 = l² 3h²/4 = l² Sabemos que h² = 300, então: 3h²/4 = 3*300/4 = 225 Portanto, l = √225 = 15. O perímetro do triângulo é 3l, então: P = 3l = 3*15 = 45 Logo, a alternativa correta é a letra B) 50.
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