2) Prove: Para todo a, b e c inteiros com a ≠ 0, se a | b e b | c, então a2 | bc. Resposta: Pelo teorema da divisibilidade, se a | b e a | c, exis...

2) Prove: Para todo a, b e c inteiros com a ≠ 0, se a | b e b | c, então a2 | bc. Resposta: Pelo teorema da divisibilidade, se a | b e a | c, existem inteiros r e s tais que b = a * r e c = a *s; conclui-se que b * c = (a * r) + (a * s) = 2a * (r + s), logo temos que a2 divide b * c; provando assim também o teorema como verdadeiro.

Matemática Discreta

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Testando o Conhecimento

10/03/2024

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Matemática Discreta • Universidade Federal do CearáUniversidade Federal do Ceará

Chrystian Maciel

💡 1 Resposta

10.03.2024

A resposta apresentada está correta. Para provar que a² divide bc, podemos utilizar o teorema da divisibilidade, que afirma que se a divide b e a divide c, então a divide qualquer combinação linear de b e c. Assim, como a divide b e a divide c, existem inteiros r e s tais que b = a * r e c = a * s. Logo, b * c = (a * r) * (a * s) = a² * (r * s). Portanto, a² divide b * c, o que prova que se a | b e b | c, então a² | bc.