7.3-20. Um elemento em estado plano de tensões está submetido às tensões indicadas na figura. Sabendo que uma das tensões principais é igual a 33 M...

a) Para determinar a outra tensão principal, podemos utilizar a fórmula de soma e produto das tensões principais, que é dada por: σ1 + σ2 = σx + σy σ1 * σ2 = σx * σy - τxy^2 Substituindo os valores, temos: 33 + σ2 = 0 + (-20) 33 * σ2 = 0 - (-20)^2 Resolvendo o sistema de equações, encontramos: σ2 = -53 MPa Para determinar a tensão média, podemos utilizar a fórmula: σm = (σx + σy) / 2 Substituindo os valores, temos: σm = (0 - 20) / 2 σm = -10 MPa b) Para determinar a outra tensão principal e a orientação dos planos principais, podemos utilizar a fórmula: tan(2θ) = (2 * τxy) / (σx - σy) Substituindo os valores, temos: tan(2θ) = (2 * 10) / (0 - (-20)) tan(2θ) = 1 2θ = 45° θ = 22,5° Assim, a outra tensão principal é dada por: σ2' = σm + (σ1 - σm) * cos(2θ) σ2' = -10 + (33 - (-10)) * cos(45°) σ2' = 63,15 MPa Para determinar a orientação dos planos principais, podemos utilizar a fórmula: tan(φ) = (σx - σ1) / τxy Substituindo os valores, temos: tan(φ) = (0 - 33) / 10 tan(φ) = -3,3 φ = -72,74° Assim, os planos principais estão orientados a 22,5° e -72,74° em relação ao eixo x indicado na figura. O esboço do elemento orientado adequadamente pode ser desenhado com os eixos x e y coincidindo com os planos principais, e as tensões principais representadas pelos valores encontrados.