13 (ESAF/AFTN/98) - O valor de y para o qual a expressão trigonométrica: (cosx + senx)2 + y senx cosx - 1 = 0 representa uma identidade é: c) -1 a)...

Para que a expressão trigonométrica represente uma identidade, ela deve ser verdadeira para todos os valores de x. Começando com a expressão dada: (cosx + senx)² + y senx cosx - 1 = 0 Expandindo o quadrado: cos²x + 2cosxsenx + sen²x + ysenxcosx - 1 = 0 Simplificando: 2cosxsenx + ysenxcosx = 1 - cos²x - sen²x 2cosxsenx + ysenxcosx = 0 cosxsenx(2 + y) = 0 Isso é verdadeiro para todos os valores de x se e somente se cosxsenx = 0 ou 2 + y = 0. cosxsenx = 0 quando cosx = 0 ou senx = 0. Se cosx = 0, então senx = ±1. Se senx = 0, então cosx = ±1. Portanto, cosxsenx = 0 quando x é um múltiplo de π/2. Agora, 2 + y = 0, então y = -2. Portanto, a alternativa correta é a letra b) -2.