13 (ESAF/AFTN/98) - O valor de y para o qual a expressão trigonométrica: (cosx + senx)2 + y senx cosx - 1 = 0 representa uma identidade é: a) 0 b)...

Para que a expressão trigonométrica represente uma identidade, ela deve ser verdadeira para qualquer valor de x. Começando com a expressão dada: (cosx + senx)² + y senx cosx - 1 = 0 Expandindo o quadrado: cos²x + 2cosxsenx + sen²x + ysenxcosx - 1 = 0 Simplificando: 2cosxsenx + ysenxcosx = 1 - cos²x - sen²x 2senxcosx (1 + y) = sin²x + cos²x 2senxcosx (1 + y) = 1 1 + y = 1/ (2senxcosx) y = 1/ (2senxcosx) - 1 y = (cosxsenx)² / (senxcosx) - 1 y = (1/2)² - 1 y = -3/4 Portanto, a alternativa correta é a letra B) -2.