Dado o campo F = 〈2x, 4y2 + 2y, z + 1〉, encontre o fluxo de saída através do cubo mostrado a seguir e assinale a alternativa correta. Escolha um...

Para encontrar o fluxo de saída através do cubo, podemos aplicar o Teorema da Divergência de Gauss. O fluxo de saída é dado pela integral tripla do produto escalar entre o campo vetorial F e o vetor normal da superfície do cubo. O cubo tem seis faces, cada uma com área igual a 4. A integral tripla pode ser calculada como a soma das integrais de cada face. A integral da face com normal 〈1, 0, 0〉 é: ∫∫ F ⋅ 〈1, 0, 0〉 dS = ∫∫ 〈2x, 4y² + 2y, z + 1〉 ⋅ 〈1, 0, 0〉 dS = ∫∫ 2x dS = 2 ∫∫ x dS Integrando em relação a y e z, temos: 2 ∫∫ x dS = 2 ∫_0^2 ∫_0^2 x dy dz = 2 ∫_0^2 x [y]_0^2 dz = 8 ∫_0^2 x dz = 8 ∫_0^2 z dz = 32 As outras cinco integrais são calculadas de maneira semelhante. Portanto, o fluxo total de saída é: Fluxo = 6 × 32 = 192 Assim, a alternativa correta é a letra E) 524.