Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t), t ∈ [0,4 π ], determine o comprimento da hélice C. 4 ...

Para determinar o comprimento da hélice C, podemos utilizar a fórmula do comprimento de arco: L = ∫a até b ||r'(t)|| dt Onde r(t) é a parametrização da curva, ||r'(t)|| é a norma do vetor tangente e a e b são os limites de integração. Calculando a derivada de r(t), temos: r'(t) = (-2sen(2t), 2cos(2t), 4) Calculando a norma de r'(t), temos: ||r'(t)|| = √((-2sen(2t))^2 + (2cos(2t))^2 + 4^2) = √(4 + 4) = 2√2 Substituindo na fórmula do comprimento de arco, temos: L = ∫0 até 4π 2√2 dt = 4π√2 Portanto, a alternativa correta é letra E) 4π√2.