Questão 1. Determine os intervalos que a concavidade é para cima ou para baixo, bem como o ponto de inflexão, da função f(x) = (ln(x))2.

Para determinar os intervalos de concavidade da função f(x) = (ln(x))^2, precisamos calcular a segunda derivada da função: f(x) = (ln(x))^2 f'(x) = 2ln(x) * 1/x = 2ln(x)/x f''(x) = [2/x]' * ln(x) + 2/x * [ln(x)]' = -2ln(x)/x^2 + 2/x^2 O ponto de inflexão ocorre quando a concavidade da função muda, ou seja, quando f''(x) = 0. Assim, temos: -2ln(x)/x^2 + 2/x^2 = 0 2ln(x) = 2 ln(x) = 1 x = e Agora, podemos analisar os intervalos de concavidade da função: Para x < e, temos f''(x) < 0, ou seja, a concavidade é para baixo. Para x > e, temos f''(x) > 0, ou seja, a concavidade é para cima. Portanto, o ponto de inflexão da função é (e, f(e)) e a concavidade é para baixo no intervalo (0, e) e para cima no intervalo (e, +∞).