Questão 2. Um ponto P move-se sobre a parábola y = 3x2 − 2x. Suponha que as coordenadas x(t) e y(t) de P são deriváveis e que dx/dt ≠ 0. Determine ...

Primeiramente, vamos encontrar as expressões para as velocidades da abscissa e da ordenada: v_x = dx/dt v_y = dy/dt Agora, vamos encontrar a velocidade da ordenada que é três vezes a velocidade da abscissa: v_y = 3v_x Substituindo as expressões para v_x e v_y em termos de x e y, temos: dy/dt = 3dx/dt Novamente, substituindo y por 3x^2 - 2x, temos: 6x - 2 = 3dx/dt Isolando dx/dt, temos: dx/dt = 2x/3 Agora, vamos encontrar o ponto da parábola em que isso ocorre. Substituindo dx/dt na expressão para v_x, temos: v_x = 2x/3 Substituindo em dy/dt = 3dx/dt, temos: dy/dt = 2x^2 - 2x Agora, substituindo y por 3x^2 - 2x, temos: 6x^2 - 6x = 2x^2 - 2x Simplificando, temos: 4x^2 - 4x = 0 Fatorando, temos: 4x(x - 1) = 0 Portanto, x = 0 ou x = 1. Substituindo esses valores em y = 3x^2 - 2x, temos os pontos (0, 0) e (1, 1). Assim, os pontos da parábola em que a velocidade da ordenada y é o triplo da velocidade da abscissa x são (0, 0) e (1, 1).