A área da região sombreada na figura, em cm2, é a) 2π – 4 b) 8π – 4 c) 8π – 16 d) 16π – 16

Para calcular a área da região sombreada, podemos subtrair a área do quadrado maior pela soma das áreas dos quatro setores circulares. A área do quadrado é igual ao lado elevado ao quadrado, ou seja, (2 + 2)² = 16 cm². A área de cada setor circular é dada por (θ/360)πr², onde θ é o ângulo central do setor e r é o raio do círculo. Como cada setor tem θ = 90°, temos: Área de cada setor = (90/360)π(2)² = π/2 cm² A área dos quatro setores é 4 vezes a área de um setor, ou seja, 4(π/2) = 2π cm². Portanto, a área da região sombreada é: Área da região sombreada = Área do quadrado - Área dos setores Área da região sombreada = 16 - 2π Área da região sombreada = 16π/4 - 2π Área da região sombreada = (16π - 8π)/4 Área da região sombreada = 8π/4 - 2 Área da região sombreada = 2π - 2 Assim, a alternativa correta é a letra A) 2π - 4.