Propriedade dos Intervalos Encaixantes. Seja [a0, b0], [a1, b1], [a2, b2], …, [an, bn], … uma sequência de intervalos satisfazendo as condições: [a...
Propriedade dos Intervalos Encaixantes. Seja [a0, b0], [a1, b1], [a2, b2], …, [an, bn], … uma sequência de intervalos satisfazendo as condições:
[a0, b0] ⊃ [a1, b1] ⊃ [a2, b2] ⊃ … ⊃ [an, bn] ⊃ … (ou seja, cada intervalo da sequência contém o seguinte);
para todo r > 0, existe um natural n tal que bn − an < r (ou seja, à medida que n cresce o comprimento do intervalo [an, bn] vai tendendo a zero).
Nestas condições, existe um único real α que pertence a todos os intervalos da sequência, isto é, existe um único real α tal que, para todo natural n, an ≤ α ≤ bn.
a)
b)
[a0, b0] ⊃ [a1, b1] ⊃ [a2, b2] ⊃ … ⊃ [an, bn] ⊃ … (ou seja, cada intervalo da sequência contém o seguinte);
para todo r > 0, existe um natural n tal que bn − an < r (ou seja, à medida que n cresce o comprimento do intervalo [an, bn] vai tendendo a zero).
Nestas condições, existe um único real α que pertence a todos os intervalos da sequência, isto é, existe um único real α tal que, para todo natural n, an ≤ α ≤ bn.
a)
b)
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra "a". A propriedade dos intervalos encaixantes garante que, dada uma sequência de intervalos fechados e encaixantes, ou seja, cada intervalo contém o seguinte, e com comprimentos que tendem a zero, existe um único número real que pertence a todos os intervalos da sequência. Esse número é chamado de ponto de interseção dos intervalos e é representado por α.
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