Seja g (x) = x6. Calcule a) g′(x) sendo g dada por b) g (x) = x100 c) g (x) = x2 d) g (x) = x e) g (x) = x−3 f) Determine a equação da reta tangen...

a) g'(x) = 6x^5 b) g'(x) = 100x^99 c) g'(x) = 2x d) g'(x) = 1 e) g'(x) = -3x^-4 f) Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x^5 no ponto de abscissa 2, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente e o ponto em que ela toca o gráfico. Começando pela inclinação, podemos usar a fórmula g'(x) para encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto x. Então, para x = 2, temos: f'(2) = 5(2)^4 = 80 Agora, precisamos encontrar o ponto em que a reta tangente toca o gráfico. Sabemos que esse ponto tem coordenadas (2, f(2)) = (2, 2^5) = (2, 32). Assim, podemos usar a equação ponto-inclinação da reta para encontrar a equação da reta tangente: y - 32 = 80(x - 2) Simplificando, temos: y = 80x - 128 Para esboçar o gráfico de f(x) e da reta tangente, podemos usar um software de plotagem de gráficos ou fazer um esboço à mão usando as informações que temos. A reta tangente deve passar pelo ponto (2, 32) e ter uma inclinação maior do que a inclinação da curva no ponto (2, 32).