EXEMPLO 2. Seja f (x) = x2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto a) (1, f (1)) b) (−1, f (−1))

Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x² em um ponto (a, f(a)), podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontre a derivada de f(x) usando a regra da potência: f'(x) = 2x. 2. Substitua o valor de a em f'(x) para encontrar a inclinação da reta tangente m: m = f'(a) = 2a. 3. Use o ponto (a, f(a)) e a inclinação m para encontrar a equação da reta tangente usando a equação ponto-inclinação: y - f(a) = m(x - a). a) Para o ponto (1, f(1)): - Encontre a inclinação m: m = f'(1) = 2(1) = 2. - Use a equação ponto-inclinação com o ponto (1, f(1)) e a inclinação m: y - 1² = 2(x - 1) => y = 2x - 1. Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x² no ponto (1, f(1)) é y = 2x - 1. b) Para o ponto (-1, f(-1)): - Encontre a inclinação m: m = f'(-1) = 2(-1) = -2. - Use a equação ponto-inclinação com o ponto (-1, f(-1)) e a inclinação m: y - (-1)² = -2(x - (-1)) => y = -2x - 1. Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x² no ponto (-1, f(-1)) é y = -2x - 1.