1. Seja f a função dada pela equação f(x) = x2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (1; f(1)).

Para determinar a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (1, f(1)), precisamos encontrar a derivada de f(x) = x^2 e, em seguida, calcular o valor da derivada em x = 1. A derivada de f(x) = x^2 é f'(x) = 2x. Substituindo x = 1, obtemos f'(1) = 2. Portanto, a inclinação da reta tangente é 2. Agora, usando o ponto (1, f(1)) = (1, 1), podemos usar a equação da reta tangente: y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto dado e m é a inclinação. Substituindo os valores, obtemos a equação da reta tangente como y - 1 = 2(x - 1), que pode ser simplificada para y = 2x - 1. Portanto, a equação da reta tangente é y = 2x - 1.