Uma escada de 8 m está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de 2 (m...

Podemos resolver esse problema utilizando o Teorema de Pitágoras e a regra da cadeia da derivada. Primeiro, vamos encontrar a altura da escada que está encostada na parede. Usando o Teorema de Pitágoras, temos: h² = 8² - x² h² = 64 - x² Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação ao tempo: 2h * dh/dt = -2x * dx/dt Substituindo h² por 64 - x² e dh/dt por -v (já que a extremidade superior da escada está descendo), temos: 2(64 - x²)^(1/2) * (-v) = -2x * 2 Simplificando, temos: v = (8/3) * (64 - 9x²)^(-1/2) * x Substituindo x = 3 e resolvendo, temos: v = 8/3 m/s Portanto, a extremidade superior da escada estará descendo a uma velocidade de 8/3 m/s quando a extremidade inferior estiver a 3 m da parede.