Uma escada de 3 m de comprimento está apoiada em uma parede. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1 m/s, quão rápid...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a regra da cadeia para derivar a relação entre as taxas de variação. Seja x a distância entre a base da escada e a parede, e y a distância entre o topo da escada e o chão. Temos que x está diminuindo a uma taxa de 1 m/s, ou seja, dx/dt = -1 m/s. Pelo Teorema de Pitágoras, temos que x² + y² = 3², ou seja, x² + y² = 9. Derivando ambos os lados em relação ao tempo t, utilizando a regra da cadeia, temos: 2x(dx/dt) + 2y(dy/dt) = 0. Substituindo dx/dt = -1 m/s e x = 1 m (quando a base está a 1 m da parede), temos: 2(1)(-1) + 2y(dy/dt) = 0. -2 + 2y(dy/dt) = 0. 2y(dy/dt) = 2. dy/dt = 2/(2y). Agora, precisamos encontrar o valor de y quando x = 1 m. Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos: 1² + y² = 9. y² = 8. y = √8. Substituindo y = √8 na equação dy/dt = 2/(2y), temos: dy/dt = 2/(2√8). Simplificando, temos: dy/dt = 1/√8. Portanto, quando a base da escada está a 1 m da parede, o topo da escada escorrega para baixo a uma taxa de 1/√8 m/s.