A sua inversa é a função g, definida em [0, +∞ [= Im f, e dada por g (x) = y ⇔ f (y) = x. Para expressar y em função de x procedemos assim: A inver...

A sua inversa é a função g, definida em [0, +∞ [= Im f, e dada por g (x) = y ⇔ f (y) = x. Para expressar y em função de x procedemos assim: A inversa de f (x) = x2, x ≥ 0, é a função Os gráficos de f e de g são simétricos em relação à reta y = x. Observação. Suponhamos que f admita inversa g. Temos (a, b) ∈ Gf ⇔ b = f (a) ⇔ a = g (b) ⇔ (b, a) ∈ Gg ou seja, (a, b) ∈ Gf ⇔ (b, a) ∈ Gg. Quando (a, b) descreve o gráfico de f, (b, a) descreve o gráfico de g. Como (a, b) e (b, a) são simétricos em relação à reta y = x, resulta que os gráficos de f e de g são simétricos em relação à reta y = x. EXEMPLO 2. A função f (x) = ex, x ∈ ℝ, é estritamente crescente, logo inversível. Sua inversa é a função g (x) = ln x, x > 0, pois ln x = y ⇔ ey = x (x e y reais, com x > 0). EXEMPLO 3. (Função arco-seno). A função f (x) = sen x, é estritamente crescente, portanto inversível, e sua imagem é o intervalo fechado [−1, 1]. A inversa de f é a função g (x) = arc sen x (leia: arco-seno x), x ∈ [−1, 1], dada por arc sen x = y ⇔ sen y = x EXEMPLO 4. (Função arco-tangente). A função f (x) = tg x, é estritamente crescente, portanto inversível, e sua imagem é ℝ. Sua inversa é a função g (x) = arc tg x, x ∈ ℝ, dada por arc tg x = y ⇔ tg y = x