Suponha que y = f (x) seja uma função derivável dada implicitamente pela equação y3 + y = x. Suponha, ainda, que 1 ∈ Df. Calcule f(1).

Para calcular f(1), precisamos encontrar o valor de y quando x = 1. Podemos começar derivando implicitamente a equação dada em relação a x: 3y² * dy/dx + dy/dx = 1 Agora, podemos resolver para dy/dx: dy/dx = 1 / (3y² + 1) Sabemos que 1 ∈ Df, então podemos encontrar y quando x = 1: y³ + y = 1 y³ + y - 1 = 0 Podemos resolver essa equação usando o método de Newton-Raphson ou outro método numérico para encontrar a raiz cúbica de 1 - y + y³. Encontramos que y ≈ 0,6823. Agora, podemos calcular f(1): f(1) = y = 0,6823 Portanto, f(1) ≈ 0,6823.