Suponha que y = f (x) seja uma função derivável dada implicitamente pela equação y3 + 2xy2 + x = 4. Suponha, ainda, que 1 ∈ Df. Calcule f(1).

Para calcular f(1), precisamos encontrar o valor de y quando x = 1. Podemos começar derivando implicitamente a equação dada em relação a x: 3y²(dy/dx) + 2y² + 2xy(dy/dx) + 2y + 1 = 0 Podemos simplificar essa equação para: (dy/dx) = (-2y - 1)/(3y² + 2xy) Agora, podemos substituir x = 1 na equação original e resolver para y: y³ + 2y + 1 = 4 y³ = 3 y = ∛3 Agora que sabemos o valor de y quando x = 1, podemos calcular f(1): f(1) = ∛3 Portanto, f(1) = ∛3.