EXEMPLO 2. Determine a derivada. a) y = arc sen x² b) f(x) = x arc tg 3x. Solução Poderíamos, também, ter calculado da seguinte forma: y = arc sen ...

EXEMPLO 2. Determine a derivada. a) y = arc sen x² b) f(x) = x arc tg 3x. Solução Poderíamos, também, ter calculado da seguinte forma: y = arc sen u no qual u = x² ou seja, Como f(x) = x arc tg 3x vem: Assim, Observação. A derivada de arc tg 3x poderia, também, ter sido calculada da seguinte forma:

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Questões Para a Compreensão

11/03/2024

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Um curso de Cálculo Vol 1

Pré - Cálculo • Universidade Federal FluminenseUniversidade Federal Fluminense

Verônica de Lima

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11.03.2024

a) Para calcular a derivada de y = arcsen(x²), podemos utilizar a regra da cadeia. Primeiro, vamos definir u = x². Então, temos que y = arcsen(u). A derivada de arcsen(u) é 1/√(1-u²) * du/dx. Substituindo u = x², temos: dy/dx = 1/√(1-x^4) * d/dx(x²) dy/dx = 2x/√(1-x^4) Portanto, a derivada de y = arcsen(x²) é dy/dx = 2x/√(1-x^4). b) Para calcular a derivada de f(x) = x arctg(3x), podemos utilizar a regra do produto. Temos que f(x) = x * arctg(3x). Então, temos: f'(x) = x * (1/(1+(3x)^2)) * 3 + arctg(3x) Simplificando, temos: f'(x) = 3x/(1+9x^2) + arctg(3x) Portanto, a derivada de f(x) = x arctg(3x) é f'(x) = 3x/(1+9x^2) + arctg(3x).

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