EXEMPLO 2. Determine a derivada. a) y = arc sen x2 b) f (x) = x arc tg 3x. Solução Poderíamos, também, ter calculado da seguinte forma: y = arc sen...

EXEMPLO 2. Determine a derivada. a) y = arc sen x2 b) f (x) = x arc tg 3x. Solução Poderíamos, também, ter calculado da seguinte forma: y = arc sen u no qual u = x2 ou seja, Como f (x) = x arc tg 3x vem: Assim, Observação. A derivada de arc tg 3x poderia, também, ter sido calculada da seguinte forma: assim

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Questões Para a Compreensão

11/03/2024

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Um curso de Cálculo Vol 1

Pré - Cálculo • Universidade Federal FluminenseUniversidade Federal Fluminense

Verônica de Lima

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11.03.2024

a) Para calcular a derivada de y = arcsen(x²), podemos utilizar a regra da cadeia. Primeiro, vamos lembrar que a derivada de arcsen(u) é igual a 1 / (sqrt(1 - u²)). Então, temos: y = arcsen(x²) y' = 1 / (sqrt(1 - x^4)) * (2x) Portanto, a derivada de y em relação a x é y' = 2x / (sqrt(1 - x^4)). b) Para calcular a derivada de f(x) = x arctg(3x), também podemos utilizar a regra da cadeia. Temos: f(x) = x arctg(3x) f'(x) = arctg(3x) + x * 1 / (1 + (3x)^2) * 3 Simplificando, temos: f'(x) = arctg(3x) + 3x / (1 + 9x^2) Portanto, a derivada de f(x) em relação a x é f'(x) = arctg(3x) + 3x / (1 + 9x^2).

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