Determine as dimensões do retângulo de área máxima e lados paralelos aos eixos coordenados, inscrito na elipse 4x2 + y2 = 1.

Para determinar as dimensões do retângulo de área máxima inscrito na elipse 4x² + y² = 1, podemos utilizar a seguinte estratégia: 1. Escreva a equação da elipse na forma padrão: x²/ (1/4) + y² = 1 2. Identifique os valores dos semieixos a e b: a = 1/2 e b = 1 3. Sabemos que o retângulo de área máxima inscrito em uma elipse é um quadrado, portanto, os lados do retângulo têm o mesmo comprimento. 4. Para encontrar o comprimento do lado do quadrado, podemos igualar os semieixos a e b: a = b 5. Substituindo os valores de a e b, temos: 1/2 = 1, o que é impossível. 6. Portanto, não há retângulo de área máxima inscrito na elipse 4x² + y² = 1. Concluímos que não é possível inscrever um retângulo de área máxima com lados paralelos aos eixos coordenados na elipse 4x² + y² = 1.