r é uma reta que passa pelo ponto (1, 2) e intercepta os eixos nos pontos A = (a, 0) e B = (0, b), com a > 0 e b > 0. Determine r de modo que a dis...

Para determinar a reta r que passa pelo ponto (1,2) e intercepta os eixos nos pontos A = (a,0) e B = (0,b), com a > 0 e b > 0, de modo que a distância de A a B seja a menor possível, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos: d(A,B) = √[(a-0)² + (0-b)²] = √[a² + b²] Para minimizar a distância d(A,B), precisamos minimizar a expressão √[a² + b²]. Como a e b são maiores que zero, podemos minimizar a expressão a² + b². A reta r que minimiza a distância d(A,B) é a mediatriz do segmento AB. A mediatriz é perpendicular ao segmento AB e passa pelo ponto médio do segmento AB. O ponto médio de AB é M = (a/2, b/2). A mediatriz de AB passa por M e é perpendicular a AB. O coeficiente angular da reta AB é b/a. O coeficiente angular da mediatriz é -a/b. Assim, a equação da mediatriz é: y - b/2 = -a/b (x - a/2) Simplificando, temos: bx + ay - ab = 0 Portanto, a equação da reta r que passa pelo ponto (1,2) e intercepta os eixos nos pontos A = (a,0) e B = (0,b), com a > 0 e b > 0, de modo que a distância de A a B seja a menor possível, é: bx + ay - ab = 0