Certa pessoa que se encontra em A, para atingir C, utilizará na travessia do rio (de 100 m de largura) um barco com velocidade máxima de 10 km/h; d...

Para determinar o ponto B que minimiza o tempo de viagem, podemos utilizar o Princípio de Fermat, que afirma que a luz (ou, neste caso, a pessoa) segue o caminho que leva menos tempo para percorrer. Seja x a distância de A até B. A distância de B até C é de 100 - x (pois a largura do rio é de 100 m). O tempo gasto na travessia do rio é dado por: t1 = x / (10 km/h) = (1000x / 10) / 3600 h = x / 36 s O tempo gasto no trecho de bicicleta é dado por: t2 = (100 - x) / (15 km/h) = (1000(100 - x) / 15) / 3600 h = (100 - x) / 54 s O tempo total de viagem é dado por: t = t1 + t2 = x / 36 + (100 - x) / 54 Para minimizar o tempo de viagem, basta derivar a expressão acima em relação a x, igualar a zero e resolver para x: dt/dx = 1/36 - 1/54 = 0 1/36 = 1/54 x = 60 Portanto, o ponto B que minimiza o tempo de viagem é aquele que está a 60 m de A (e, consequentemente, a 40 m de C).