Qual a posição da partícula no instante t? Determine a posição da partícula no instante t = 2. Determine a aceleração. Uma partícula desloca-se sob...

A posição da partícula no instante t é dada pela integral da sua velocidade em relação ao tempo. Assim, temos: x(t) = ∫(2t - 3)dt = t² - 3t + C Sabendo que no instante t = 0 a partícula está na posição x = 5, podemos determinar o valor de C: 5 = 0² - 3.0 + C C = 5 Portanto, a posição da partícula no instante t é dada por: x(t) = t² - 3t + 5 Para determinar a posição da partícula no instante t = 2, basta substituir t por 2 na equação acima: x(2) = 2² - 3.2 + 5 x(2) = 1 A aceleração da partícula é dada pela derivada da sua velocidade em relação ao tempo. Assim, temos: a(t) = dv/dt = d(2t - 3)/dt = 2 Portanto, a aceleração da partícula é constante e igual a 2. Para determinar o instante em que a partícula estará mais próxima da origem, podemos utilizar a equação de posição x(t) e derivá-la em relação ao tempo: x(t) = t² - 3t + 5 dx/dt = 2t - 3 A partícula estará mais próxima da origem quando sua velocidade for igual a zero. Assim, temos: 2t - 3 = 0 t = 3/2 Portanto, a partícula estará mais próxima da origem no instante t = 3/2. Para determinar a posição x = x(t) da partícula no instante t, basta utilizar a equação de posição x(t) dada no enunciado: x(t) = x0 + v0t + (1/2)at² Substituindo os valores de x0, v0 e a, temos: x(t) = x0 + v0t + (1/2)at² x(t) = x0 + v0t + (1/2)(at + v0)t x(t) = x0 + v0t + (1/2)vt x(t) = x0 + vt - (1/2)at² Portanto, a posição x = x(t) da partícula no instante t é dada por: x(t) = x0 + v0t + (1/2)at²