Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v (t) = 2t − 3, t ≥ 0. Sabe-se que no instante t = 0 a partícula encontra-se na posição x = ...

Primeiramente, vamos encontrar a equação da posição da partícula em função do tempo. Para isso, basta integrar a velocidade em relação ao tempo: x(t) = ∫v(t)dt = ∫(2t - 3)dt = t² - 3t + C Sabemos que no instante t = 0 a partícula se encontra na posição x = 5, então podemos determinar o valor de C: x(0) = 5 0² - 3.0 + C = 5 C = 5 Portanto, a equação da posição da partícula é: x(t) = t² - 3t + 5 Para determinar o instante em que a partícula estará mais próxima da origem, precisamos encontrar o valor mínimo da função x(t). Podemos fazer isso calculando a derivada da função e igualando a zero: x'(t) = 2t - 3 2t - 3 = 0 t = 3/2 Portanto, o instante em que a partícula estará mais próxima da origem é t = 3/2.